Ortalama nasıl hesaplanır?
En çok kullanılan ortalama aritmetik ortalamadır: sayıları toplar, adedine bölersin. Ama tek bir sayı veriyi her zaman iyi anlatmaz. Bu yüzden araç, aynı veri için medyanı (ortanca), modu (tepe değer) ve standart sapmayı da verir. Değerlerin önemi eşit değilse, yani bir notun ders saati, bir alımın adedi farklıysa ağırlıklı ortalama kullanılır.
Aritmetik ortalama x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
Ağırlıklı ortalama = Σ(xᵢ × wᵢ) ÷ Σwᵢ
Medyan = sıralı verinin ortasındaki değer (çift adette ortadaki iki değerin ortalaması)
Varyans (örneklem) s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) Kitle: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
Standart sapma = √varyans
Geometrik ortalama = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n) Harmonik ortalama = n ÷ Σ(1/xᵢ)
Örnek hesaplama
Açılıştaki veriler: 72, 85, 90, 64, 85, 78, 93 (7 sayı).
Toplam 72 + 85 + 90 + 64 + 85 + 78 + 93 = 567, aritmetik ortalama 567 ÷ 7 = 81.
Sıralayınca 64, 72, 78, 85, 85, 90, 93 olur; ortadaki (4.) değer olan medyan 85. İki kez geçen 85 aynı zamanda mod.
Ortalamadan farkların kareleri 81, 16, 81, 289, 16, 9 ve 144; toplamı 636. Örneklem varyansı 636 ÷ 6 = 106, standart sapma √106 ≈ 10,30. Kitle olarak alırsan 636 ÷ 7 ≈ 90,86 ve standart sapma ≈ 9,53 olur.
Medyanın ortalamadan yüksek çıkması, 64 gibi düşük bir değerin ortalamayı aşağı çektiğini gösterir.
Toplam 72 + 85 + 90 + 64 + 85 + 78 + 93 = 567, aritmetik ortalama 567 ÷ 7 = 81.
Sıralayınca 64, 72, 78, 85, 85, 90, 93 olur; ortadaki (4.) değer olan medyan 85. İki kez geçen 85 aynı zamanda mod.
Ortalamadan farkların kareleri 81, 16, 81, 289, 16, 9 ve 144; toplamı 636. Örneklem varyansı 636 ÷ 6 = 106, standart sapma √106 ≈ 10,30. Kitle olarak alırsan 636 ÷ 7 ≈ 90,86 ve standart sapma ≈ 9,53 olur.
Medyanın ortalamadan yüksek çıkması, 64 gibi düşük bir değerin ortalamayı aşağı çektiğini gösterir.
Hangi ortalamayı ne zaman kullanmalısın?
| Ölçü | Uygun olduğu durum |
|---|---|
| Aritmetik ortalama | Uç değerin az olduğu, simetrik veriler: sınav notları, günlük sıcaklık |
| Ağırlıklı ortalama | Değerlerin önemi farklıysa: kredi ağırlıklı not ortalaması, ortalama alış maliyeti |
| Medyan | Uç değerli veriler: maaşlar, ev fiyatları, teslimat süreleri |
| Mod | En sık görülen değer: en çok satılan beden, anket cevapları |
| Geometrik ortalama | Oranlar ve büyüme hızları: yıllık ortalama getiri, nüfus artışı |
| Harmonik ortalama | Hız ve birim fiyat ortalamaları: gidiş dönüş ortalama hızı |
Sık yapılan hatalar
- Ortalamaların ortalamasını almak. İki sınıfın ortalamaları 70 ve 80 ise okul ortalaması 75 olmayabilir; sınıfların mevcutları farklıysa ağırlıklı ortalama gerekir.
- Yüzdelerin basit ortalaması. Yüzde 50 artıp yüzde 50 düşen bir fiyat başladığı yere dönmez; art arda gelen değişimler için geometrik ortalama kullanılır.
- Ondalık ayırıcıyı karıştırmak. Bu araçta ondalık için virgül kullanılır: 12,5. Sayıları virgülle ayırmak istersen virgülden sonra boşluk bırak.
Yöntem: betimsel istatistikte kullanılan standart tanımlar (aritmetik, ağırlıklı, geometrik ve harmonik ortalama; medyan, mod, örneklem ve kitle varyansı). Sonuçlar Excel ve istatistik yazılımlarındaki karşılık fonksiyonlarla aynıdır. Bu araç bilgi amaçlıdır.