EBOB ve EKOK nasıl hesaplanır?
EBOB, verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayıdır (en büyük ortak bölen). EKOK ise hepsinin katı olan en küçük pozitif sayıdır (en küçük ortak kat). İkisini de bulmanın en sağlam yolu sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır, çünkü her tam sayı asal sayıların çarpımı olarak tek bir şekilde yazılabilir.
Asal çarpanlar bulunduktan sonra kural basittir. EBOB için yalnızca bütün sayılarda ortak olan asal çarpanlar alınır ve her birinin en küçük üssü kullanılır. EKOK için sayılardan herhangi birinde geçen bütün asal çarpanlar alınır ve her birinin en büyük üssü kullanılır. Okulda aynı işi tek tabloda yapan bölme yöntemi öğretilir: sağdaki bölenlerin hepsi EKOK'u, bütün sayıları aynı anda bölenler EBOB'u oluşturur.
Örnek hesaplama
Bölme tablosunda ilk satırda 2 üç sayıyı da böler (6, 9, 15 kalır); ikinci 2 yalnızca 6'yı böler (3, 9, 15). Sonra 3 üçünü birden böler (1, 3, 5), ikinci 3 yalnızca 3'ü böler (1, 1, 5), son olarak 5 ile 1, 1, 1 kalır. Sağdaki bölenler 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180 eder; üç sayıyı birden bölen 2 ve 3'ün çarpımı 6'dır.
Problemde EBOB mu, EKOK mu?
| Soru şuna benziyorsa | Kullan |
|---|---|
| Farklı uzunluktaki çubuklar eşit ve en uzun parçalara kesilecek | EBOB |
| Dikdörtgen zemin en büyük kare fayanslarla kaplanacak | EBOB |
| Bir bahçenin çevresine eşit aralıkla en az sayıda ağaç dikilecek | EBOB |
| İki otobüs aynı anda kalktı, en erken ne zaman yine birlikte kalkar? | EKOK |
| Bir sayı 4'e, 6'ya ve 9'a bölünebilen en küçük sayı nedir? | EKOK |
| Kenarları verilen tuğlalarla en küçük küp yapılacak | EKOK |
Sık yapılan hatalar
- EBOB ile EKOK'u karıştırmak. EBOB sayıların hiçbirinden büyük olamaz, EKOK hiçbirinden küçük olamaz. Sonucun bu aralığa uyup uymadığına bakmak hatayı hemen yakalar.
- Bölme tablosunda asal olmayan sayıyla bölmek. 4 ya da 6 ile bölersen EBOB'u yanlış bulabilirsin. Her satırda en küçük asal sayıyla (2, 3, 5, 7...) böl.
- Ortak olmayan çarpanı EBOB'a katmak. 12, 18 ve 30 örneğinde 5 yalnızca 30'da vardır; EBOB'a girmez ama EKOK'a girer.
- EBOB · EKOK = çarpım kuralını üç sayıya uygulamak. Bu eşitlik yalnızca iki sayı için geçerlidir; 12, 18 ve 30 için 6 · 180 = 1.080 ama 12 · 18 · 30 = 6.480 eder.
Hesap, aritmetiğin temel teoremi (her tam sayının asal çarpanlara tek türlü ayrılması) ve Öklid algoritmasına dayanır; ortaokul ve lise matematik müfredatındaki çarpanlar ve katlar konusuyla aynı yöntemleri kullanır. Büyük EKOK değerleri taşma olmadan BigInt ile tam olarak hesaplanır. Bu araç bilgi ve ödev kontrolü amaçlıdır.