Eğitim · ücretsiz araç

Kesir Hesaplama.

İki kesri ve işlemi seç; araç sonucu en sade haliyle verir, paydaları nasıl eşitlediğini ve nasıl sadeleştirdiğini öğretmenin tahtaya yazdığı gibi adım adım gösterir. Tam sayılı kesirler ve tek kesir sadeleştirme de var.

Yazdıkça hesaplar Veriler tarayıcında kalır Güncelleme: 30.10.2026

1. kesir

Birinci kesrin tam kısmı

Birinci kesrin payı Birinci kesrin paydası

İşlem

2. kesir

İkinci kesrin tam kısmı

İkinci kesrin payı İkinci kesrin paydası

Kesikli kutu tam sayılı kesrin tam kısmıdır, istemiyorsan boş bırak (1 tam 2/3 için 1, 2 ve 3 yaz). Negatif kesirde eksiyi paya ya da tam kısma yaz. Her kutu en fazla 15 basamak.

Kesir hesaplama nasıl yapılır?

Kesir, bir bütünün eşit parçalarından kaçının alındığını gösterir: paydada bütünün kaç parçaya bölündüğü, payda ise kaç parçanın alındığı yazar. Dört işlemin her birinin kendi kuralı vardır ve hepsi aynı yerde biter: sonucu en sade hale getirmek.

Toplama ve çıkarmada paydalar eşit olmadan payları toplayamazsın, çünkü üçte bir ile dörtte bir aynı büyüklükte parçalar değildir. Bu yüzden önce ortak payda bulunur. Herhangi bir ortak payda işe yarar ama paydaların EKOK'unu seçersen sayılar küçük kalır ve sonda daha az sadeleştirme gerekir. Çarpma ve bölmede payda eşitlemeye gerek yoktur.

Toplama: a/b + c/d = (a·(L/b) + c·(L/d)) / L, L = EKOK(b, d) Çıkarma: a/b − c/d = (a·(L/b) − c·(L/d)) / L Çarpma: a/b × c/d = (a·c) / (b·d) Bölme: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c) Sadeleştirme: a/b = (a ÷ e) / (b ÷ e), e = EBOB(a, b) Tam sayılı: n tam a/b = (n·b + a) / b

Örnek hesaplama

2/3 + 3/4 işlemini yapalım. Paydalar 3 ve 4, EKOK'ları 12. Birinci kesri 4 ile genişletince 2/3 = 8/12, ikinciyi 3 ile genişletince 3/4 = 9/12 olur. Paylar toplanır: 8/12 + 9/12 = 17/12. EBOB(17, 12) = 1 olduğundan kesir zaten sadedir. 17 ÷ 12 = 1, kalan 5; yani sonuç 1 tam 5/12. Ondalık olarak 17 ÷ 12 = 1,41666... çıkar; 6 rakamı sonsuza kadar tekrar eder, devirli yazımla 1,416, yüzde olarak yaklaşık %141,67.

Payda eşitlerken ve sadeleştirirken dikkat

Paydaları toplama. 1/2 + 1/3 = 2/5 değildir. Doğrusu 3/6 + 2/6 = 5/6. Aynı hatayı yapmamak için sonucun iki kesirden de büyük olması gerektiğini kontrol et.
Genişletirken yalnızca paydayı çarpma. Pay ve payda aynı sayıyla çarpılmazsa kesrin değeri değişir. 2/3'ü 4 ile genişletirsen hem 2 hem 3 dörtle çarpılır: 8/12.
Çapraz sadeleştirme yalnızca çarpmada geçerli. 2/3 × 9/4 işleminde 2 ile 4'ü, 9 ile 3'ü sadeleştirip 1/1 × 3/2 = 3/2 bulursun. Toplamada çapraz sadeleştirme yapılmaz.
Bölmede ilk kesri ters çevirmek. Ters çevrilen her zaman bölen, yani ikinci kesirdir.
Tam sayılı kesirde eksi işareti. Eksi 1 tam 1/2, yani -1 1/2, -1 + 1/2 değil -(1 + 1/2) = -3/2 demektir.

Sık kullanılan kesirlerin ondalık karşılıkları

Kesir	Ondalık	Yüzde
1/2	0,5	%50
1/3	0,333...	%33,33
1/4	0,25	%25
3/4	0,75	%75
1/5	0,2	%20
1/8	0,125	%12,5
2/3	0,666...	%66,67

Kurallar ilkokul ve ortaokul matematik müfredatındaki kesirler, rasyonel sayılar ve ondalık gösterim konularıyla aynıdır. Hesap BigInt tam sayılarla yapıldığı için büyük paylarda ve paydalarda yuvarlama ya da taşma olmaz; yalnızca yaklaşık ondalık değer 6 basamağa yuvarlanır. Bu araç bilgi ve ödev kontrolü amaçlıdır.

Sık sorulan sorular

Paydaları farklı kesirler nasıl toplanır?

Önce paydalar eşitlenir. Paydaların EKOK'u ortak payda olarak seçilir ve her kesir, payda bu sayıya ulaşacak şekilde genişletilir. 2/3 + 3/4 için ortak payda 12'dir: 2/3 = 8/12 ve 3/4 = 9/12 olur. Paylar toplanır, payda aynı kalır: 17/12.

Kesir nasıl sadeleştirilir?

Pay ve payda, ikisini birden bölen en büyük sayıya, yani EBOB'larına bölünür. 18/24 için EBOB 6 olduğundan 18/24 = 3/4 bulunur. İstersen ortak bölenlerle (önce 2, sonra 3) adım adım da sadeleştirebilirsin; sonuç aynı çıkar. EBOB'u 1 olan kesir en sade haldedir.

Kesirlerde çarpma ve bölme nasıl yapılır?

Çarpmada pay payla, payda paydayla çarpılır: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. Çarpmadan önce çapraz sadeleştirme yaparsan sayılar küçük kalır. Bölmede ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9.

Bileşik kesir tam sayılı kesre nasıl çevrilir?

Pay paydaya bölünür; bölüm tam kısım, kalan yeni pay olur, payda değişmez. 17/12 için 17 ÷ 12 = 1, kalan 5 olduğundan sonuç 1 tam 5/12'dir. Tersine çevirmek için tam kısım payda ile çarpılıp paya eklenir: 1 · 12 + 5 = 17.

Kesir ondalık sayıya nasıl çevrilir?

Pay paydaya bölünür. Paydası sadeleştikten sonra yalnızca 2 ve 5 çarpanlarından oluşan kesirler sonlu ondalık verir (3/8 = 0,375). Paydasında 3, 7, 11 gibi başka bir asal çarpan varsa ondalık açılım devirlidir: 1/3 = 0,333... ve 17/12 = 1,41666...; devreden kısım rakamın üstüne çizgi çekilerek yazılır.

Kesirlerde payda sıfır olabilir mi?

Hayır. Payda bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir ve sıfır olamaz; bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Pay ise sıfır olabilir, bu durumda kesrin değeri 0'dır (0/5 = 0). Bölme işleminde ikinci kesir 0 ise sonuç tanımsızdır.

İlgili hesaplayıcılar

EBOB EKOK HesaplamaSayıların EBOB ve EKOK değeri, asal çarpanlarıyla adım adım.Oran Orantı HesaplamaDoğru ve ters orantıda bilinmeyeni bul, adım adım çözüm.Yüzde HesaplamaYüzdesi, yüzde kaçı ve yüzde değişim — üç soru tek sayfada.Bilimsel Hesap MakinesiGelişmiş fonksiyonlu bilimsel hesap makinesi.Ortalama HesaplamaAritmetik ve ağırlıklı ortalama, medyan, mod ve standart sapma.

Tüm uygulamalar

Teşekkürler!