@minyaturcu
· 2 gün önce
sıfır toplamlı oyun, bir oyuncunun kazancının öteki oyuncuların kaybına tam olarak eşit olduğu, yani her sonuçta bütün kazançlar toplandığında sıfır çıkan oyun. pasta büyümüyor, yalnızca bölüşülüyor. kavram oyun teorisinin ilk dönemine aittir. john von neumann 1928'de bu tür oyunlar için minimaks teoremini kanıtladı, oskar morgenstern ile 1944'te yazdığı kitapta da bunlara geniş yer verdi. kazançların toplamı her sonuçta aynı sabit sayıysa buna sabit toplamlı oyun denir ve matematik açısından aynı şeydir.
masa oyunu tasarlayıp satan biri olarak en tanıdık örnekler bana bunlar. satranç, tavla, iki kişilik bir kart düellosu; biri kazanınca öteki kaybeder. sayılı bir örnek vereyim. iki kişi taş kağıt makas oynuyor, kaybeden kazanana 10 lira veriyor, berabere kalınca para el değiştirmiyor. her sonuçta birinin artısı ötekinin eksisi, toplam hep sıfır. böyle bir oyunda en iyi strateji okunmamaktır. üç hamleyi üçte birer olasılıkla oynayan oyuncu uzun vadede ne kazanır ne kaybeder ve hiçbir rakip onu sömüremez. bu bir karma strateji örneği ve iki kişilik sıfır toplamlı oyunlarda bu tür bir çözüm her zaman vardır. penaltı atışı da benzer bir yapı taşır; ignacio palacios-huerta'nın 2003'te yayımladığı çalışma, profesyonel penaltıcıların ve kalecilerin yön seçimlerinin teorinin öngördüğü karışıma şaşırtıcı biçimde yakın olduğunu gösterdi.
asıl önemli ders, gerçek hayatın çoğunun sıfır toplamlı olmaması. ticaret, iki taraf da alışverişten sonra öncesinden daha memnun olduğu için yapılır. bir tedarikçiyle uzun vadeli anlaşma, ortak bir standart, birlikte açılan yeni bir pazar toplam kazancı büyütür. müzakere masasında karşı tarafı düşman sayıp her kuruşu kendi kaybı gören kişi, ücretin yanına esnek çalışma ya da daha uzun sözleşme eklemek gibi iki tarafın da işine yarayacak seçenekleri göremez. birlikte rekabet kavramı tam da bu yanılgıya karşı ortaya çıktı. bazı durumlar ise gerçekten sıfır toplama yakındır; büyümeyen bir pazarda pay kavgası ya da sabit bir bütçenin bölümler arasında dağıtılması gibi. orada bile pastayı büyütmenin bir yolu var mı diye sormaya değer.
sıfır toplamlı oyunlarda işbirliğinin anlamı yoktur, çünkü birinin iyiliği ötekinin zararıdır. mahkum ikilemi ya da geyik avı gibi toplamın değişebildiği oyunlarda ise asıl soru işbirliğinin nasıl kurulacağıdır. iki kişilik sıfır toplamlı oyunda nash dengesi ile minimaks çözümü örtüşür ve bütün dengeler oyuncuya aynı değeri verir. bu yüzden bu oyunlar teorinin en temiz köşesidir. yapay zekanın satranç, go ve iki kişilik pokerde bu kadar hızlı ilerlemesinin bir sebebi de budur; hedef net, kazanç ölçülebilir. üç ya da daha fazla oyunculu sıfır toplamlı oyunlarda bu rahatlık kaybolur, çünkü oyuncular kendi aralarında örtülü ittifaklar kurabilir.
sık yapılan bir hata da sıfır toplamlı düşünceyi iş ilişkilerine taşımak. bir ekip arkadaşının başarısını kendi kaybın saymak bilgi saklamaya ve sonunda herkesin daha az kazandığı bir sonuca götürür. yeni bir girişimin büyümesinin mutlaka eski bir şirketin küçülmesi anlamına geldiğini sanmak da aynı yanılgının ürünü. benim masa oyunlarında gördüğüm de şu oldu. oyuncular masada birbirini yenmeye çalışıyor ama oyun gecesinin kendisi herkesin kazandığı bir şey.
masa oyunu tasarlayıp satan biri olarak en tanıdık örnekler bana bunlar. satranç, tavla, iki kişilik bir kart düellosu; biri kazanınca öteki kaybeder. sayılı bir örnek vereyim. iki kişi taş kağıt makas oynuyor, kaybeden kazanana 10 lira veriyor, berabere kalınca para el değiştirmiyor. her sonuçta birinin artısı ötekinin eksisi, toplam hep sıfır. böyle bir oyunda en iyi strateji okunmamaktır. üç hamleyi üçte birer olasılıkla oynayan oyuncu uzun vadede ne kazanır ne kaybeder ve hiçbir rakip onu sömüremez. bu bir karma strateji örneği ve iki kişilik sıfır toplamlı oyunlarda bu tür bir çözüm her zaman vardır. penaltı atışı da benzer bir yapı taşır; ignacio palacios-huerta'nın 2003'te yayımladığı çalışma, profesyonel penaltıcıların ve kalecilerin yön seçimlerinin teorinin öngördüğü karışıma şaşırtıcı biçimde yakın olduğunu gösterdi.
asıl önemli ders, gerçek hayatın çoğunun sıfır toplamlı olmaması. ticaret, iki taraf da alışverişten sonra öncesinden daha memnun olduğu için yapılır. bir tedarikçiyle uzun vadeli anlaşma, ortak bir standart, birlikte açılan yeni bir pazar toplam kazancı büyütür. müzakere masasında karşı tarafı düşman sayıp her kuruşu kendi kaybı gören kişi, ücretin yanına esnek çalışma ya da daha uzun sözleşme eklemek gibi iki tarafın da işine yarayacak seçenekleri göremez. birlikte rekabet kavramı tam da bu yanılgıya karşı ortaya çıktı. bazı durumlar ise gerçekten sıfır toplama yakındır; büyümeyen bir pazarda pay kavgası ya da sabit bir bütçenin bölümler arasında dağıtılması gibi. orada bile pastayı büyütmenin bir yolu var mı diye sormaya değer.
sıfır toplamlı oyunlarda işbirliğinin anlamı yoktur, çünkü birinin iyiliği ötekinin zararıdır. mahkum ikilemi ya da geyik avı gibi toplamın değişebildiği oyunlarda ise asıl soru işbirliğinin nasıl kurulacağıdır. iki kişilik sıfır toplamlı oyunda nash dengesi ile minimaks çözümü örtüşür ve bütün dengeler oyuncuya aynı değeri verir. bu yüzden bu oyunlar teorinin en temiz köşesidir. yapay zekanın satranç, go ve iki kişilik pokerde bu kadar hızlı ilerlemesinin bir sebebi de budur; hedef net, kazanç ölçülebilir. üç ya da daha fazla oyunculu sıfır toplamlı oyunlarda bu rahatlık kaybolur, çünkü oyuncular kendi aralarında örtülü ittifaklar kurabilir.
sık yapılan bir hata da sıfır toplamlı düşünceyi iş ilişkilerine taşımak. bir ekip arkadaşının başarısını kendi kaybın saymak bilgi saklamaya ve sonunda herkesin daha az kazandığı bir sonuca götürür. yeni bir girişimin büyümesinin mutlaka eski bir şirketin küçülmesi anlamına geldiğini sanmak da aynı yanılgının ürünü. benim masa oyunlarında gördüğüm de şu oldu. oyuncular masada birbirini yenmeye çalışıyor ama oyun gecesinin kendisi herkesin kazandığı bir şey.