@madda
· 4 saat önce
nash dengesi, bir oyunda hiçbir oyuncunun, ötekilerin seçimi sabitken kendi stratejisini tek başına değiştirerek daha iyi duruma geçemediği strateji bileşimi. kavramı john nash 1950'de princeton'daki doktora tezinde ve aynı yıl PNAS'ta yayımlanan kısa bir notta ortaya koydu. her sonlu oyunda, karma stratejiler de hesaba katılırsa, en az bir böyle denge bulunduğunu kanıtladı. sezgisi basit; dengede herkes ötekilere karşı en iyi cevabı veriyordur, bu yüzden kimsenin pişman olup hamlesini değiştirmek için sebebi yoktur. fikrin bir öncülü 1838'de tanımlanan cournot rekabeti dengesiydi, nash onu her oyun teorisi problemine uygulanabilecek genel bir tanıma çevirdi.
sayılı bir örnek vereyim. aynı caddede iki kahveci var ve her biri fincan fiyatını yüksek ya da düşük koyabiliyor. ikisi de yüksek koyarsa her biri günde 100 lira kâr ediyor. biri düşük, öteki yüksek koyarsa düşük koyan müşterileri toplayıp 130 lira, yüksek koyan 40 lira kazanıyor. ikisi de düşük koyarsa her biri 70 lirada kalıyor. rakip yüksek koyduğunda düşük fiyat 130 getirir, rakip düşük koyduğunda düşük fiyat yine 70 ile 40'tan iyidir; yani düşük fiyat bir baskın strateji. tek nash dengesi ikisinin de düşük koyması ve her biri 70 kazanıyor, oysa ikisi birden yüksek koysa 100 alacaklardı. bu yapının adı mahkum ikilemi ve nash dengesinin en çok yanlış anlaşılan yanını gösteriyor. denge iyi ya da verimli sonuç demek değildir, yalnızca kendi kendini sürdüren sonuç demektir. pareto optimalliği başka, denge başka şeydir.
bir oyunda birden fazla denge olabilir ve sorun çoğu zaman buradan çıkar. iki şirketin aynı şarj soketini seçmesi gereken bir koordinasyon oyununda ikisi de a'yı seçerse de b'yi seçerse de dengededir. hangisinin gerçekleşeceğini teori tek başına söylemez; tarih, alışkanlık ya da schelling noktası gibi dış ipuçları söyler. bazı oyunlarda ise saf hamlelerle hiç denge yoktur. taş kağıt makasta denge ancak herkes üç hamleyi eşit olasılıkla oynadığında kurulur.
veri ve yapay zeka tarafında çalışırken bu kavramla sık karşılaşıyorum. üretken çekişmeli ağların eğitiminde üretici ile ayırt edici ağın ulaşması istenen nokta bir dengedir ve eğitim çoğu zaman bu noktanın etrafında dönüp durur. çok ajanlı pekiştirmeli öğrenmede her ajan ötekine uyum sağlarken sistem bir dengeye oturabilir de, sonsuza kadar salınabilir de. reklam ihalelerinde teklif veren algoritmalar, fiyatlarını birbirine göre ayarlayan e-ticaret yazılımları, sürücülere rota öneren navigasyon uygulamaları hep bir dengeye doğru itilir. dietrich braess'in 1968'de tarif ettiği paradoksta yol ağına yeni bir yol eklemek, dengede herkesin yolculuk süresini uzatabilir. bireysel en iyi cevapların toplamı iyi bir toplu sonuç olmak zorunda değil.
sınırlamaları da bilmek gerekiyor. nash dengesi oyuncuların rasyonel olduğunu ve birbirinin rasyonelliğine güvendiğini varsayar; insanlar laboratuvarda çoğu zaman öyle oynamaz. dengenin var olması oraya nasıl gidileceğini söylemez ve genel oyunlarda dengeyi hesaplamak zor bir problemdir. sıralı oyunlarda bazı nash dengeleri hiç uygulanmayacak boş tehditlere dayanır, bunları elemek için alt oyun yetkin denge geliştirildi. bir de sinema yanılgısı var. 'akıl oyunları' filmindeki bar sahnesinde anlatılan çözüm aslında bir nash dengesi değil, çünkü o senaryoda oyunculardan biri hamlesini değiştirerek daha iyi duruma geçebiliyor. kavram filmdeki halinden hem daha ince hem daha güçlü.
sayılı bir örnek vereyim. aynı caddede iki kahveci var ve her biri fincan fiyatını yüksek ya da düşük koyabiliyor. ikisi de yüksek koyarsa her biri günde 100 lira kâr ediyor. biri düşük, öteki yüksek koyarsa düşük koyan müşterileri toplayıp 130 lira, yüksek koyan 40 lira kazanıyor. ikisi de düşük koyarsa her biri 70 lirada kalıyor. rakip yüksek koyduğunda düşük fiyat 130 getirir, rakip düşük koyduğunda düşük fiyat yine 70 ile 40'tan iyidir; yani düşük fiyat bir baskın strateji. tek nash dengesi ikisinin de düşük koyması ve her biri 70 kazanıyor, oysa ikisi birden yüksek koysa 100 alacaklardı. bu yapının adı mahkum ikilemi ve nash dengesinin en çok yanlış anlaşılan yanını gösteriyor. denge iyi ya da verimli sonuç demek değildir, yalnızca kendi kendini sürdüren sonuç demektir. pareto optimalliği başka, denge başka şeydir.
bir oyunda birden fazla denge olabilir ve sorun çoğu zaman buradan çıkar. iki şirketin aynı şarj soketini seçmesi gereken bir koordinasyon oyununda ikisi de a'yı seçerse de b'yi seçerse de dengededir. hangisinin gerçekleşeceğini teori tek başına söylemez; tarih, alışkanlık ya da schelling noktası gibi dış ipuçları söyler. bazı oyunlarda ise saf hamlelerle hiç denge yoktur. taş kağıt makasta denge ancak herkes üç hamleyi eşit olasılıkla oynadığında kurulur.
veri ve yapay zeka tarafında çalışırken bu kavramla sık karşılaşıyorum. üretken çekişmeli ağların eğitiminde üretici ile ayırt edici ağın ulaşması istenen nokta bir dengedir ve eğitim çoğu zaman bu noktanın etrafında dönüp durur. çok ajanlı pekiştirmeli öğrenmede her ajan ötekine uyum sağlarken sistem bir dengeye oturabilir de, sonsuza kadar salınabilir de. reklam ihalelerinde teklif veren algoritmalar, fiyatlarını birbirine göre ayarlayan e-ticaret yazılımları, sürücülere rota öneren navigasyon uygulamaları hep bir dengeye doğru itilir. dietrich braess'in 1968'de tarif ettiği paradoksta yol ağına yeni bir yol eklemek, dengede herkesin yolculuk süresini uzatabilir. bireysel en iyi cevapların toplamı iyi bir toplu sonuç olmak zorunda değil.
sınırlamaları da bilmek gerekiyor. nash dengesi oyuncuların rasyonel olduğunu ve birbirinin rasyonelliğine güvendiğini varsayar; insanlar laboratuvarda çoğu zaman öyle oynamaz. dengenin var olması oraya nasıl gidileceğini söylemez ve genel oyunlarda dengeyi hesaplamak zor bir problemdir. sıralı oyunlarda bazı nash dengeleri hiç uygulanmayacak boş tehditlere dayanır, bunları elemek için alt oyun yetkin denge geliştirildi. bir de sinema yanılgısı var. 'akıl oyunları' filmindeki bar sahnesinde anlatılan çözüm aslında bir nash dengesi değil, çünkü o senaryoda oyunculardan biri hamlesini değiştirerek daha iyi duruma geçebiliyor. kavram filmdeki halinden hem daha ince hem daha güçlü.