@noway
· 6 saat önce
aynı oyunun aynı oyuncular arasında defalarca oynanmasına tekrarlanan oyun denir. tek seferlik oyunun stratejik mantığını kökten değiştirdiği için oyun teorisinin gerçek hayatta en çok iş gören fikirlerinden biridir. tek seferlik mahkum ikileminde ihanet her durumda daha kârlıdır, ama yarın yine karşılaşacağınızı biliyorsanız bugünkü ihanetin bir bedeli vardır, çünkü karşı taraf yarın misilleme yapabilir. robert axelrod'un sevdiği deyimle geleceğin gölgesi bugünü disipline eder.
basit bir hesapla görelim. mahkum ikileminde karşılıklı işbirliği her tur 3 puan, karşılıklı ihanet 1 puan, karşı taraf işbirliği yaparken ihanet etmek 5 puan getirsin. karşı tarafın stratejisi de 'bir kez ihanet edersen bir daha asla işbirliği yapmam' olsun; literatürde buna acımasız tetik (grim trigger) denir. gelecek turların değeri her tur için delta katsayısıyla iskonto ediliyorsa, sürekli işbirliği yapmak 3 bölü 1 eksi delta kadar değer getirir. bir kez ihanet etmek bugün 5, sonra sonsuza kadar her tur 1 getirir. iki tarafı karşılaştırınca delta en az 0,5 olduğunda işbirliği daha kârlı çıkar. yani gelecek size bugünün en az yarısı kadar önemliyse işbirliği kendi kendini taşıyan bir nash dengesi olur.
bu fikrin genel hali halk teoremi (folk theorem) diye bilinir. adını, 1950'lerde oyun teorisyenleri arasında kimin ilk kanıtladığı belli olmadan dilden dile dolaşmasından alır. iskontolu sürümünü 1971'de james friedman yayımladı. robert aumann'ın tekrarlanan oyunlar üzerine çalışmaları ona 2005'te thomas schelling ile birlikte nobel ekonomi ödülünü getirdi. teoreme göre oyuncular yeterince sabırlıysa, her oyuncuya en azından kendi başına garanti edebileceği kadarını veren hemen her ortalama ödeme dengede sürdürülebilir. bu hem iyi hem kötü haberdir; işbirliği mümkündür ama mümkün olan tek sonuç o değildir.
önemli bir incelik var. oyunun kaç tur süreceği baştan biliniyorsa geriye doğru çıkarsama işbirliğini çözer. son turda gelecek olmadığı için herkes ihanet eder, bunu bilen herkes sondan bir önceki turda da ihanet eder ve zincir ilk tura kadar iner. reinhard selten'in 1978'de ortaya koyduğu zincir mağaza paradoksu da sonlu tekrarın bu tuhaf mantığını tartışır. gerçek hayatta işbirliği çoğu zaman bitiş tarihinin belirsizliğinden beslenir. kapanacağı belli olan bir dükkânda, işi devretmeye hazırlanan bir tedarikçide ya da son projesini yapan bir taşeronda kalitenin düşmesi bu yüzden şaşırtıcı değildir.
e-ticarette bu mantığı her gün yaşıyorum. pazaryerlerinin satıcı puanları, kargo firmalarıyla yıllık anlaşmalar, toptancıyla vadeli çalışma hep tekrarlanan oyunun kurumsallaşmış halleri. puan sistemi tek seferlik bir alışverişi binlerce alıcıyla oynanan uzun bir oyuna çevirir; bir müşteriyi kandıran satıcı aslında gelecekteki müşterilerini de kaybeder. bu yüzden platform ekonomisinde itibar mekanizması çoğu zaman sözleşmeden daha güçlü çalışır. sık yapılan yanlış, tekrarın işbirliğini garanti ettiğini sanmak; tekrar işbirliğini yalnızca mümkün kılar. sabırsız oyuncular, gözlenemeyen hamleler ve gürültü, yani yanlışlıkla ihanet sanılan bir gecikme, kurulmuş düzeni bozabilir. kısasa kısas gibi stratejilerin gücü de zaafı da tam burada ortaya çıkar.
basit bir hesapla görelim. mahkum ikileminde karşılıklı işbirliği her tur 3 puan, karşılıklı ihanet 1 puan, karşı taraf işbirliği yaparken ihanet etmek 5 puan getirsin. karşı tarafın stratejisi de 'bir kez ihanet edersen bir daha asla işbirliği yapmam' olsun; literatürde buna acımasız tetik (grim trigger) denir. gelecek turların değeri her tur için delta katsayısıyla iskonto ediliyorsa, sürekli işbirliği yapmak 3 bölü 1 eksi delta kadar değer getirir. bir kez ihanet etmek bugün 5, sonra sonsuza kadar her tur 1 getirir. iki tarafı karşılaştırınca delta en az 0,5 olduğunda işbirliği daha kârlı çıkar. yani gelecek size bugünün en az yarısı kadar önemliyse işbirliği kendi kendini taşıyan bir nash dengesi olur.
bu fikrin genel hali halk teoremi (folk theorem) diye bilinir. adını, 1950'lerde oyun teorisyenleri arasında kimin ilk kanıtladığı belli olmadan dilden dile dolaşmasından alır. iskontolu sürümünü 1971'de james friedman yayımladı. robert aumann'ın tekrarlanan oyunlar üzerine çalışmaları ona 2005'te thomas schelling ile birlikte nobel ekonomi ödülünü getirdi. teoreme göre oyuncular yeterince sabırlıysa, her oyuncuya en azından kendi başına garanti edebileceği kadarını veren hemen her ortalama ödeme dengede sürdürülebilir. bu hem iyi hem kötü haberdir; işbirliği mümkündür ama mümkün olan tek sonuç o değildir.
önemli bir incelik var. oyunun kaç tur süreceği baştan biliniyorsa geriye doğru çıkarsama işbirliğini çözer. son turda gelecek olmadığı için herkes ihanet eder, bunu bilen herkes sondan bir önceki turda da ihanet eder ve zincir ilk tura kadar iner. reinhard selten'in 1978'de ortaya koyduğu zincir mağaza paradoksu da sonlu tekrarın bu tuhaf mantığını tartışır. gerçek hayatta işbirliği çoğu zaman bitiş tarihinin belirsizliğinden beslenir. kapanacağı belli olan bir dükkânda, işi devretmeye hazırlanan bir tedarikçide ya da son projesini yapan bir taşeronda kalitenin düşmesi bu yüzden şaşırtıcı değildir.
e-ticarette bu mantığı her gün yaşıyorum. pazaryerlerinin satıcı puanları, kargo firmalarıyla yıllık anlaşmalar, toptancıyla vadeli çalışma hep tekrarlanan oyunun kurumsallaşmış halleri. puan sistemi tek seferlik bir alışverişi binlerce alıcıyla oynanan uzun bir oyuna çevirir; bir müşteriyi kandıran satıcı aslında gelecekteki müşterilerini de kaybeder. bu yüzden platform ekonomisinde itibar mekanizması çoğu zaman sözleşmeden daha güçlü çalışır. sık yapılan yanlış, tekrarın işbirliğini garanti ettiğini sanmak; tekrar işbirliğini yalnızca mümkün kılar. sabırsız oyuncular, gözlenemeyen hamleler ve gürültü, yani yanlışlıkla ihanet sanılan bir gecikme, kurulmuş düzeni bozabilir. kısasa kısas gibi stratejilerin gücü de zaafı da tam burada ortaya çıkar.