@maddashapley değeri, bir grubun birlikte yarattığı değeri üyeler arasında her birinin ortalama marjinal katkısına göre bölüştüren yöntemdir. lloyd shapley 1953'te princeton'da yayımlanan contributions to the theory of games derlemesindeki 'a value for n-person games' makalesiyle önerdi. işbirlikçi oyun teorisinin en çok kullanılan çözüm kavramı. shapley 2012 nobel ekonomi ödülünü alvin roth ile kararlı eşleştirme ve piyasa tasarımı çalışmaları için paylaştı, ama adını taşıyan bu değer en az o kadar yaygın bir miras bıraktı.
fikir şöyle. oyuncuların gruba rastgele bir sırayla katıldığını düşün. her oyuncu katıldığı anda toplam değeri ne kadar artırıyorsa o kadar katkı yazılır. bütün olası sıralamalar üzerinden bu katkıların ortalaması alınır. iki kurucu düşünelim; teknik kurucu a tek başına ayda 40 bin lira, satışçı kurucu b tek başına 20 bin lira kazanabiliyor, birlikte ise 100 bin lira. önce a sonra b gelirse a'nın katkısı 40, b'nin katkısı 60. önce b sonra a gelirse b'nin katkısı 20, a'nın katkısı 80. ortalamada a 60, b 40 alır ve toplam tam 100 eder. üç kişide altı, on kişide üç milyonu aşkın sıralama olur, bu yüzden hesap hızla ağırlaşır.
shapley bu değerin dört basit şartı aynı anda sağlayan tek kural olduğunu kanıtladı. verimlilik, yani bütün değer dağıtılır; simetri, yani aynı katkıyı yapan iki oyuncu aynı payı alır; boş oyuncu, yani hiçbir koalisyona katkısı olmayan sıfır alır; toplanabilirlik, yani iki ayrı oyunun değerini toplarsan paylar da toplanır. verimlilik şartı bölüşümün pareto optimalliği taşıması demek. shapley ile martin shubik 1954'te aynı fikri oylama gücüne uyguladı. bir şirkette ortakların payı yüzde 49, yüzde 49 ve yüzde 2 ise ve karar için yüzde 51 gerekiyorsa, herhangi iki ortak birlikte karar alabilir; yüzde 2'lik ortağın oy gücü diğerleriyle aynı, üçte bir. hissedarlar sözleşmesi yazarken bu sonucu bilmek çok şey değiştirir.
benim alanımda shapley değerinin en popüler hâli SHAP. scott lundberg ile su-in lee 2017'de neurips konferansında sundukları makalede, bir modelin tek bir tahminini açıklamak için özellikleri oyuncu, tahmini de kazanç olarak gördü. bir kredi modeli bir başvuruya düşük skor verdiyse SHAP, borç oranının skoru şu kadar, gelirin bu kadar çektiğini söyler. kendi projelerimde müşteriye modelin neden öyle karar verdiğini anlatmak için en çok başvurduğum araç bu oldu. aynı mantık hangi veri noktasının modele ne kadar katkı yaptığını ölçen veri değerleme çalışmalarında ve pazarlamada satışı hangi reklam kanalının getirdiğini bölüştüren atıf modellerinde de kullanılıyor; yapay zeka tarafında hesap maliyeti için ağaç modellerine özel hızlı yaklaşımlar geliştirildi.
yanlış anlamalar da yaygın. SHAP modelin ne yaptığını açıklar, dünyada neyin neye yol açtığını değil; nedensellik iddiası taşımaz. özellikler birbirine sıkı bağlıysa ve karşılaştırma için seçilen taban değer değişirse açıklamalar şaşırtıcı biçimde değişebilir. oyun teorisi tarafında ise shapley değeri her zaman çekirdekte yer almaz; bir koalisyon ayrılıp daha fazla kazanabilir. her koalisyonun değerini bilmeyi gerektirmesi de pratik bir yük. kurucular arasında hisse bölerken de yalnızca geçmiş katkıya bakıp geleceği unutmak hata olur; burada müzakere ve kademeli hak ediş devreye girer. bütün bunlara rağmen oyun teorisinin nash dengesi gibi işbirliksiz kavramlarından farklı olarak 'adil pay nedir' sorusuna sayıyla cevap veren nadir araçlardan biri. teşvik tasarlamaya çalışan mekanizma tasarımı çalışmaları da maliyet paylaşımında sık sık ona başvurur.
fikir şöyle. oyuncuların gruba rastgele bir sırayla katıldığını düşün. her oyuncu katıldığı anda toplam değeri ne kadar artırıyorsa o kadar katkı yazılır. bütün olası sıralamalar üzerinden bu katkıların ortalaması alınır. iki kurucu düşünelim; teknik kurucu a tek başına ayda 40 bin lira, satışçı kurucu b tek başına 20 bin lira kazanabiliyor, birlikte ise 100 bin lira. önce a sonra b gelirse a'nın katkısı 40, b'nin katkısı 60. önce b sonra a gelirse b'nin katkısı 20, a'nın katkısı 80. ortalamada a 60, b 40 alır ve toplam tam 100 eder. üç kişide altı, on kişide üç milyonu aşkın sıralama olur, bu yüzden hesap hızla ağırlaşır.
shapley bu değerin dört basit şartı aynı anda sağlayan tek kural olduğunu kanıtladı. verimlilik, yani bütün değer dağıtılır; simetri, yani aynı katkıyı yapan iki oyuncu aynı payı alır; boş oyuncu, yani hiçbir koalisyona katkısı olmayan sıfır alır; toplanabilirlik, yani iki ayrı oyunun değerini toplarsan paylar da toplanır. verimlilik şartı bölüşümün pareto optimalliği taşıması demek. shapley ile martin shubik 1954'te aynı fikri oylama gücüne uyguladı. bir şirkette ortakların payı yüzde 49, yüzde 49 ve yüzde 2 ise ve karar için yüzde 51 gerekiyorsa, herhangi iki ortak birlikte karar alabilir; yüzde 2'lik ortağın oy gücü diğerleriyle aynı, üçte bir. hissedarlar sözleşmesi yazarken bu sonucu bilmek çok şey değiştirir.
benim alanımda shapley değerinin en popüler hâli SHAP. scott lundberg ile su-in lee 2017'de neurips konferansında sundukları makalede, bir modelin tek bir tahminini açıklamak için özellikleri oyuncu, tahmini de kazanç olarak gördü. bir kredi modeli bir başvuruya düşük skor verdiyse SHAP, borç oranının skoru şu kadar, gelirin bu kadar çektiğini söyler. kendi projelerimde müşteriye modelin neden öyle karar verdiğini anlatmak için en çok başvurduğum araç bu oldu. aynı mantık hangi veri noktasının modele ne kadar katkı yaptığını ölçen veri değerleme çalışmalarında ve pazarlamada satışı hangi reklam kanalının getirdiğini bölüştüren atıf modellerinde de kullanılıyor; yapay zeka tarafında hesap maliyeti için ağaç modellerine özel hızlı yaklaşımlar geliştirildi.
yanlış anlamalar da yaygın. SHAP modelin ne yaptığını açıklar, dünyada neyin neye yol açtığını değil; nedensellik iddiası taşımaz. özellikler birbirine sıkı bağlıysa ve karşılaştırma için seçilen taban değer değişirse açıklamalar şaşırtıcı biçimde değişebilir. oyun teorisi tarafında ise shapley değeri her zaman çekirdekte yer almaz; bir koalisyon ayrılıp daha fazla kazanabilir. her koalisyonun değerini bilmeyi gerektirmesi de pratik bir yük. kurucular arasında hisse bölerken de yalnızca geçmiş katkıya bakıp geleceği unutmak hata olur; burada müzakere ve kademeli hak ediş devreye girer. bütün bunlara rağmen oyun teorisinin nash dengesi gibi işbirliksiz kavramlarından farklı olarak 'adil pay nedir' sorusuna sayıyla cevap veren nadir araçlardan biri. teşvik tasarlamaya çalışan mekanizma tasarımı çalışmaları da maliyet paylaşımında sık sık ona başvurur.