@minyaturcusıralı oyunları, yani oyuncuların sırayla hamle yaptığı ve önceki hamleleri gördüğü oyunları sondan başa doğru çözme yöntemi. oyun teorisinde böyle bir oyun bir ağaç olarak çizilir. her düğüm birinin karar anıdır, dallar seçeneklerdir, yapraklarda da herkesin alacağı ödemeler yazar. yöntem basit görünür. önce son karar düğümüne gidip oradaki oyuncunun en iyi seçimini bulursunuz, diğer dalları budarsınız, sonra bir önceki düğüme geçip aynı soruyu sorarsınız. başa vardığınızda elinizde her oyuncunun her durumda ne yapacağını söyleyen eksiksiz bir plan olur. bu planlar reinhard selten'in 1965'te tanımladığı alt oyun yetkin dengeyi verir. nash dengesinden farkı şurada. nash dengesi bazen hiç uygulanmayacak tehditlere yaslanabilir, geriye doğru çıkarsama ise o anı geldiğinde kimsenin yapmayacağı tehditleri baştan eler. inandırıcı taahhüt tartışmasının matematiksel zemini budur.
fikrin kökü satranca uzanır. ernst zermelo 1913'te yayımladığı makalede satranç gibi sonlu ve tam bilgili bir oyunda üç durumdan birinin geçerli olduğunu gösterdi. ya beyaz kazancı zorlayabilir, ya siyah zorlayabilir, ya da iki taraf da en az beraberliği garantiler. tarihçiler zermelo'nun ispatının bugünkü anlamıyla geriye doğru çıkarsama olmadığını not eder, ama düşünce oradan filizlendi. harold kuhn 1953'te sonlu ve tam bilgili her oyunun saf stratejilerden oluşan bir dengesi olduğunu kanıtladı. satranç teoride belirlenmiş, pratikte çözülmemiş bir oyundur, çünkü konum sayısı hiçbir bilgisayarın tarayamayacağı kadar büyük. damada ise iş bitti. jonathan schaeffer'in ekibi 2007'de chinook programıyla iki tarafın hatasız oyununda sonucun beraberlik olduğunu gösterdi. masa oyunu masasında da gördüğüm şey aynı, son turu önceden hesaplayan oyuncu ilk turları bambaşka oynuyor.
yöntemin en çok tartışılan sonucu kırkayak oyunudur. robert rosenthal 1981'de ortaya attı, adını sonradan ken binmore koydu. dört turluk bir sürüm düşünelim. ayşe ilk hamlede parayı alırsa ayşe 4, berk 1 lira alır. pas geçerse sıra berk'e gelir, berk alırsa ayşe 2, berk 8 alır. sonra ayşe alırsa 16'ya 4, berk son turda alırsa 8'e 32 olur. berk de pas geçerse ayşe 64, berk 16 lira kazanır. sondan bakınca berk son turda 32'yi 16'ya tercih eder, bunu bilen ayşe üçüncü turda alır, bunu bilen berk ikinci turda alır, bunu bilen ayşe de daha ilk hamlede 4 lirayı alıp masadan kalkar. masada 80 lira dururken 5 liraya razı olunur. richard mckelvey ile thomas palfrey'in 1992 deneylerinde ise katılımcıların çok azı ilk hamlede aldı, çoğu birkaç tur pas geçti. aynı çözülme sonlu sayıda tekrarlanan mahkum ikileminde de görülür, son turda ihanet, ondan önceki turda da ihanet ve böyle başa kadar. ultimatom oyununun teorik çözümü de bu yolla bulunur ve deneyler orada da teoriden sapar.
iş hayatında yöntem her gün kullanılır, çoğu zaman adı konmadan. pazara girmeyi düşünen bir girişim, yerleşik şirketin fiyat savaşı tehdidine bakarken şunu sormalı. girdikten sonra fiyat kırmak yerleşiğin kendisine pahalıya patlıyorsa o tehdit boştur. selten'in 1978 tarihli zincir mağaza paradoksu tam olarak bu soruyu inceler. yatırım turu planlarken çıkış senaryosundan geriye yürümek, ihaleye girmeden kazanılırsa işin nasıl teslim edileceğini hesaplamak da aynı mantık. ariel rubinstein 1982'de sırayla teklif verilen pazarlığı bu yolla çözdü ve sabrı fazla olan tarafın daha büyük pay aldığını gösterdi, müzakere masasında son tarihin kimin elinde olduğu bu yüzden önemlidir. stackelberg rekabetinde lider firma da takipçinin tepkisini geriye doğru hesaplayarak üretimini seçer.
sınırları da var. yöntem herkesin rasyonel olduğunu ve bunun ortak bilgi olduğunu varsayar, kırkayak deneyleri bu varsayımın kırılgan olduğunu gösteriyor. oyun sonsuzsa, hamleler eşzamanlıysa ya da eksik bilgili oyunlar söz konusuysa tek başına yetmez. ağaç büyüdükçe hesap patlar, satranç motorları bu yüzden belli bir derinlikte durup konumu tahmini bir değerle puanlar, alphazero gibi sistemler bu değerlendirmeyi pekiştirmeli öğrenme ile öğrenir. son olarak amazon'un ünlü basın bülteninden geriye çalışma alışkanlığıyla karıştırılmasın. o bir ürün planlama tekniğidir, karşı tarafın tepkisini hesaba katmaz.
fikrin kökü satranca uzanır. ernst zermelo 1913'te yayımladığı makalede satranç gibi sonlu ve tam bilgili bir oyunda üç durumdan birinin geçerli olduğunu gösterdi. ya beyaz kazancı zorlayabilir, ya siyah zorlayabilir, ya da iki taraf da en az beraberliği garantiler. tarihçiler zermelo'nun ispatının bugünkü anlamıyla geriye doğru çıkarsama olmadığını not eder, ama düşünce oradan filizlendi. harold kuhn 1953'te sonlu ve tam bilgili her oyunun saf stratejilerden oluşan bir dengesi olduğunu kanıtladı. satranç teoride belirlenmiş, pratikte çözülmemiş bir oyundur, çünkü konum sayısı hiçbir bilgisayarın tarayamayacağı kadar büyük. damada ise iş bitti. jonathan schaeffer'in ekibi 2007'de chinook programıyla iki tarafın hatasız oyununda sonucun beraberlik olduğunu gösterdi. masa oyunu masasında da gördüğüm şey aynı, son turu önceden hesaplayan oyuncu ilk turları bambaşka oynuyor.
yöntemin en çok tartışılan sonucu kırkayak oyunudur. robert rosenthal 1981'de ortaya attı, adını sonradan ken binmore koydu. dört turluk bir sürüm düşünelim. ayşe ilk hamlede parayı alırsa ayşe 4, berk 1 lira alır. pas geçerse sıra berk'e gelir, berk alırsa ayşe 2, berk 8 alır. sonra ayşe alırsa 16'ya 4, berk son turda alırsa 8'e 32 olur. berk de pas geçerse ayşe 64, berk 16 lira kazanır. sondan bakınca berk son turda 32'yi 16'ya tercih eder, bunu bilen ayşe üçüncü turda alır, bunu bilen berk ikinci turda alır, bunu bilen ayşe de daha ilk hamlede 4 lirayı alıp masadan kalkar. masada 80 lira dururken 5 liraya razı olunur. richard mckelvey ile thomas palfrey'in 1992 deneylerinde ise katılımcıların çok azı ilk hamlede aldı, çoğu birkaç tur pas geçti. aynı çözülme sonlu sayıda tekrarlanan mahkum ikileminde de görülür, son turda ihanet, ondan önceki turda da ihanet ve böyle başa kadar. ultimatom oyununun teorik çözümü de bu yolla bulunur ve deneyler orada da teoriden sapar.
iş hayatında yöntem her gün kullanılır, çoğu zaman adı konmadan. pazara girmeyi düşünen bir girişim, yerleşik şirketin fiyat savaşı tehdidine bakarken şunu sormalı. girdikten sonra fiyat kırmak yerleşiğin kendisine pahalıya patlıyorsa o tehdit boştur. selten'in 1978 tarihli zincir mağaza paradoksu tam olarak bu soruyu inceler. yatırım turu planlarken çıkış senaryosundan geriye yürümek, ihaleye girmeden kazanılırsa işin nasıl teslim edileceğini hesaplamak da aynı mantık. ariel rubinstein 1982'de sırayla teklif verilen pazarlığı bu yolla çözdü ve sabrı fazla olan tarafın daha büyük pay aldığını gösterdi, müzakere masasında son tarihin kimin elinde olduğu bu yüzden önemlidir. stackelberg rekabetinde lider firma da takipçinin tepkisini geriye doğru hesaplayarak üretimini seçer.
sınırları da var. yöntem herkesin rasyonel olduğunu ve bunun ortak bilgi olduğunu varsayar, kırkayak deneyleri bu varsayımın kırılgan olduğunu gösteriyor. oyun sonsuzsa, hamleler eşzamanlıysa ya da eksik bilgili oyunlar söz konusuysa tek başına yetmez. ağaç büyüdükçe hesap patlar, satranç motorları bu yüzden belli bir derinlikte durup konumu tahmini bir değerle puanlar, alphazero gibi sistemler bu değerlendirmeyi pekiştirmeli öğrenme ile öğrenir. son olarak amazon'un ünlü basın bülteninden geriye çalışma alışkanlığıyla karıştırılmasın. o bir ürün planlama tekniğidir, karşı tarafın tepkisini hesaba katmaz.