@mean
· 6 saat önce
karma strateji, bir oyuncunun saf hamlelerinden birini kesin olarak seçmek yerine her birini belirli bir olasılıkla rastgele seçmesi. penaltıda kaleci yüzde 60 sağa, yüzde 40 sola atlıyorsa bir karma strateji oynuyordur. fikri 1920'lerin başında émile borel tartıştı, john von neumann 1928'de minimaks teoremini karma stratejiler üzerinden kanıtladı. john nash ise 1950'de her sonlu oyunda, karma stratejiler hesaba katıldığında en az bir nash dengesi bulunduğunu gösterdi. yani karma strateji oyun teorisinde bir süs değil, dengenin var olmasını sağlayan şeydir.
neden rastgele davranmak akıllıca olsun? çünkü bazı oyunlarda öngörülebilir olmak cezalandırılır. sayılı bir örnek. bir şirkette denetçi bir çalışanın masraf beyanını kontrol edebilir ya da etmeyebilir. çalışan sahte bir beyanla 100 lira kazanabilir, ama yakalanırsa bu 100 lirayı iade edip üstüne 200 lira ceza öder. denetçi hiç kontrol etmezse herkes hile yapar, her seferinde kontrol ederse kimse hile yapmaz ve denetim maliyeti boşa gider. dengede denetçi, çalışanı hile yapmakla yapmamak arasında tam kayıtsız bırakacak sıklıkta kontrol eder. hile yapmanın beklenen getirisi yakalanmama olasılığı çarpı 100 eksi yakalanma olasılığı çarpı 200 olduğuna göre, kontrol olasılığı üçte bir olduğunda bu sıfıra iner. çalışanın hile olasılığı da denetçiyi kontrol etmekle etmemek arasında kayıtsız bırakacak düzeye oturur.
işin tuhaf yanı, bir oyuncunun karışım oranının kendi kazançlarıyla değil rakibinin kazançlarıyla belirlenmesi. yukarıdaki örnekte cezayı 400 liraya çıkarırsanız dengede denetim sıklığı beşte bire düşer. ceza denetçinin kendi kazançlarını değiştirmiyorsa çalışanın dengedeki hile olasılığı ise değişmez. kural koyanların sık atladığı bir nokta bu; cezayı artırmak hileyi değil, gereken denetim miktarını azaltır.
güvenlik işinde bunu her gün yaşıyoruz. sabit saatte yapılan bir tarama saldırganın takvimine işlenmiş bir davetiyedir. los angeles havalimanında 2007'de devreye alınan ARMOR adlı sistem, kontrol noktalarının ve köpekli devriyelerin yerini oyun teorisiyle hesaplanan olasılıklarla rastgele belirliyordu; milind tambe'nin ekibi bu yaklaşımı güvenlik oyunları adıyla geliştirdi. iş dünyasında rastgele kalite denetimleri, mağazalara gizli müşteri ziyaretleri, zamanı önceden bilinmeyen indirimler karma stratejinin gündelik halleri. sporda da karşımıza çıkar; mark walker ve john wooders 2001'de wimbledon finallerindeki servis yönlerini inceledi ve sağa ve sola atılan servislerin kazanma oranlarının teorinin öngördüğü gibi birbirine yakın olduğunu buldu. ama oyuncular yön değiştirmeyi gereğinden sık yapıyordu.
bu son bulgu önemli bir uyarıya bağlanıyor. insanlar rastgele davranmakta kötüdür; aynı hamleyi ya çok uzun tekrarlar ya da gereğinden sık değiştirir. şüpheci biri olarak tavsiyem, gerçekten rastgele olması gereken kararı insana bırakmamak. iki yanlış anlama daha sık görülüyor. birincisi, karma strateji her şeyi yarı yarıya yapmak değildir, oranlar kazançlara göre hesaplanır. ikincisi, insanların gerçekten zar atıp atmadığı sorusu. john harsanyi 1973'te bir yorum önerdi; her oyuncunun kazancında başkalarının görmediği küçük farklar varsa, herkes kendi bilgisine göre kesin bir karar verse bile dışarıdan bakana davranış karma strateji gibi görünür. karma dengeler yalnızca sıfır toplamlı oyunlarda değil, tavuk oyunu gibi çatışma ile ortak çıkarın iç içe geçtiği oyunlarda da vardır.
neden rastgele davranmak akıllıca olsun? çünkü bazı oyunlarda öngörülebilir olmak cezalandırılır. sayılı bir örnek. bir şirkette denetçi bir çalışanın masraf beyanını kontrol edebilir ya da etmeyebilir. çalışan sahte bir beyanla 100 lira kazanabilir, ama yakalanırsa bu 100 lirayı iade edip üstüne 200 lira ceza öder. denetçi hiç kontrol etmezse herkes hile yapar, her seferinde kontrol ederse kimse hile yapmaz ve denetim maliyeti boşa gider. dengede denetçi, çalışanı hile yapmakla yapmamak arasında tam kayıtsız bırakacak sıklıkta kontrol eder. hile yapmanın beklenen getirisi yakalanmama olasılığı çarpı 100 eksi yakalanma olasılığı çarpı 200 olduğuna göre, kontrol olasılığı üçte bir olduğunda bu sıfıra iner. çalışanın hile olasılığı da denetçiyi kontrol etmekle etmemek arasında kayıtsız bırakacak düzeye oturur.
işin tuhaf yanı, bir oyuncunun karışım oranının kendi kazançlarıyla değil rakibinin kazançlarıyla belirlenmesi. yukarıdaki örnekte cezayı 400 liraya çıkarırsanız dengede denetim sıklığı beşte bire düşer. ceza denetçinin kendi kazançlarını değiştirmiyorsa çalışanın dengedeki hile olasılığı ise değişmez. kural koyanların sık atladığı bir nokta bu; cezayı artırmak hileyi değil, gereken denetim miktarını azaltır.
güvenlik işinde bunu her gün yaşıyoruz. sabit saatte yapılan bir tarama saldırganın takvimine işlenmiş bir davetiyedir. los angeles havalimanında 2007'de devreye alınan ARMOR adlı sistem, kontrol noktalarının ve köpekli devriyelerin yerini oyun teorisiyle hesaplanan olasılıklarla rastgele belirliyordu; milind tambe'nin ekibi bu yaklaşımı güvenlik oyunları adıyla geliştirdi. iş dünyasında rastgele kalite denetimleri, mağazalara gizli müşteri ziyaretleri, zamanı önceden bilinmeyen indirimler karma stratejinin gündelik halleri. sporda da karşımıza çıkar; mark walker ve john wooders 2001'de wimbledon finallerindeki servis yönlerini inceledi ve sağa ve sola atılan servislerin kazanma oranlarının teorinin öngördüğü gibi birbirine yakın olduğunu buldu. ama oyuncular yön değiştirmeyi gereğinden sık yapıyordu.
bu son bulgu önemli bir uyarıya bağlanıyor. insanlar rastgele davranmakta kötüdür; aynı hamleyi ya çok uzun tekrarlar ya da gereğinden sık değiştirir. şüpheci biri olarak tavsiyem, gerçekten rastgele olması gereken kararı insana bırakmamak. iki yanlış anlama daha sık görülüyor. birincisi, karma strateji her şeyi yarı yarıya yapmak değildir, oranlar kazançlara göre hesaplanır. ikincisi, insanların gerçekten zar atıp atmadığı sorusu. john harsanyi 1973'te bir yorum önerdi; her oyuncunun kazancında başkalarının görmediği küçük farklar varsa, herkes kendi bilgisine göre kesin bir karar verse bile dışarıdan bakana davranış karma strateji gibi görünür. karma dengeler yalnızca sıfır toplamlı oyunlarda değil, tavuk oyunu gibi çatışma ile ortak çıkarın iç içe geçtiği oyunlarda da vardır.